Les grands noms

La famille Bernoulli

La famille du négociant en épices Nicolaus Bernoulli (1623-1708) – dont les ancêtres belges et calvinistes avaient fui des Pays-Bas vers Bâle à l’entrée du Duc d’Albe – a été le départ d’une lignée de mathématiciens. Les plus connus sont ses fils Jacob et Johann Bernoulli ainsi que Daniel, le fils de ce dernier.

Jakob Bernoulli (1654 – 1705)

Jakob Bernoulli est né le 27 décembre 1654 à Bâle. Il étudia la théologie dans cette ville et passa sa maitrise en 1671 pour obtenir sa licence en théologie en 1676 tout en se formant en parallèle aux mathématiques contre la volonté de son père.

Bernoulli fut appelé à la chaire de mathématiques de l’Université de Bâle après avoir donné des cours particuliers sur la physique expérimentale à Bâle à partir de 1683 et publié des ouvrages sur la compressibilité de l’air et le point central d’oscillation. Il la conserva jusqu’à sa mort. Son frère Johann lui succèda jusqu’en 1748, puis le fils de celui-ci Daniel jusqu’en 1790.

Jakob Bernoulli a réalisé avec son frère Johann un travail de pionnier dans le développement du calcul infinitesimal découvert par Gottfried Wilhelm Leibniz. La compétition initialement harmonieuse entre les deux frères devait évoluer ultérieurement vers une rivalité exacerbée. Les travaux de Jakob Bernoulli sur la géométrie différentielle parurent dès 1690 et il fut le premier à utiliser en 1691 dans ses écrits la notion d’”Intégral” ayant son origine à Bâle et repris par Leibniz. A partir de 1692 il posa le fondement des variations à la suite d’une dispute avec son frère Johann à propos du problème des Brachystochrones. Grâce à ses recherches sur la forme des poutres soumises á une contrainte Bernoulli fonda la théorie systématique du calcul élarticité et jeta les bases de la solution de nombreux problèmes technologiques des temps modernes.

En 1699 Bernoulli devint membre des Académies des Sciences de Paris et de Berlin en 1701. Ce professeur – plutôt introverti – eut peu d’étudiants. On compte parmi eux son frère Johann, son neveu Nicolaus et le Bâlois Jacob Hermann.

On retrouva dans le premier ouvrage posthume et incomplet de Jakob Bernouilli publié en 1713 seulement - Ars Conjectandi – les travaux précurseurs relatifs à la base des calculs de probabilité, et notamment les nombres dits de Bernoulli et la première dérivée de la loi des grands nombres, fondamentale aujourd’hui pour la statistique.

Jakob Bernouilli est mort le 16 août 1705 à Bâle.

Johann Bernoulli (1667 – 1748)

Johann Bernoulli est né le 27 janvier 1667 à Bâle.

Il étudia la médecine à Bâle et obtint sa maitrise en 1685 avant d’obtenir la licence de docteur en médecine en 1690 et son titre de docteur en 1694. Parallèlement, il fut initié aux mathématiques par son frère Jakob dès l’âge de douze ans.

Sa capacité à résoudre des problèmes mathématiques et mécaniques à l’aide du calcul infinitésimal de Leibniz de manière époustoufflante de simplicité et d’élégance lui valut en 1691/1692 les honneurs du cercle des savants autour de Nicolas Malebranche à Paris. Bernoulli donna des cours particuliers à Guillaume de l’Hôpital, tout d’abord à Paris puis de Bâle par courrier. Ses lettres fournirent la base du premier livre sur le calcul différentiel, l’analyse de l’infiniment petit (qui comprend la règle de Bernoulli/L’Hôpital).

En 1695, Johann Bernoulli fut appelé à la chaire de mathématiques de l’Université de Groningue (NL). En plus des cours sur le calcul intégral, il découvrit par analogie habile avec l’optique que la ligne de chute la plus rapide d’un corps soumis à la gravité était cycloide. Johann devint célèbre en Europe après avoir lancé un concours de mathématiques sur le problème des Brachistochrones qui ne put être résolu que par Gottfried Wilhelm Leibniz, Isaac Newton, L’Hôpital et par son frère Jacob Bernoulli. Il devint membre de l’Académie des Sciences de Paris en 1699, de Berlin en 1701, de Londres en 1712 et de Saint Petersbourg en 1735.

Laissée vacante par le décès de son frère Johann Bernoulli reprit en 1705 la chaire de mathématiques de l’Université de Bâle qu’il conserva jusqu’à sa mort.

Le développement d’une théorie générale sur l’intégration des fonctions rationnelles, ses travaux sur la théorie de l’équation différentielle et sur le principe du maintien des forces vivantes et de la quantité de mouvement, ses contributions à la différenciation des fonctions exponentielles, à la théorie des trajectoires et des courbes en cloche comptent parmi ses apports mathématiques essentiels. Bernoulli résolut le problème inverse des forces centrifuges, détermina la courbe balistique d’un projectile en fonction de la friction et détermina le centre d’oscillation des corps fixes et donna une première analyse du principe des vitesses virtuelles. En outre, il s’intéressa à la ligne focale en optique. Johann Bernoulli participa en compétition avec son frère Jakob à l’élaboration du calcul de variation.

Bernoulli contribua considérablement à la diffusion des mathématiques de l’infinitésimal sous sa forme dite de Leibniz par ses conférences (ses fils Daniel, Johann et Nicolaus, Pierre Louis Moreau de Maupertuis, Alexis Claude Clairaut, Gabriel Cramer, Leonhard Euler figurent parmi ses élèves), ses publications et ses échanges épistolaires.

Johann Bernoulli est mort le 1 janvier 1748 à Bâle.

Daniel Bernoulli (1700 – 1782)

Daniel Bernoulli est né le 8 février 1700 à Groningue (NL) ; il est le fils de Johann Bernoulli. En 1705 il retourna à Bâle avec sa famille.

Il reçut des leçons de mathématiques de son père et de son frère aîné Nicolas, puis commença des études de médecine à Bâle en 1716, puis Heidelberg et Strasbourg pour obtenir son doctorat en 1721. Faute d’obtenir une chaire à Bâle, il alla à Venise en 1723 pour se former auprès du docteur en chef de la ville, P.A. Micholetti.

Il devint un mathématicien et un scientifique célèbre par ses travaux sur le jeu du pharaon, l’écoulement des récipients, l’équation différentielle de Riccati ainsi que par les propriétés des figures /courbes bornées.

Daniel Bernoulli fut appelé à la chaire de mathématiques de Saint Petersbourg avec son frère Nicolaus. C’est là qu’il travailla sur le parallélogramme des forces, le calcul des probabilités, le problème des oscillations, de la dynamique des corps rigides, les problèmes de friction, d’acoustique et l’inclination des trajectoires des planètes.

En 1733, il occupa les chaires d’astronomie et de botanique de Bâle. En 1743, il changea de la chaire de botanique à celle de physiologie et finalement prit chaire de physique en 1750. Il attira de très nombreux auditeurs grâce à ses excellentes qualités d’expérimentateur.

En 1738 parut à Strasbourg l’ouvrage principal de Daniel Bernoulli « L’hydrodynamique » dans lequel il expliquait pour la première fois les propriétés macroscopiques d’un gaz par les mouvements microscopiques de ses molécules et lança par ses travaux la théorie cinétique des gaz. La loi des courants de Bernoulli, la loi de l’énergie pour les courants stationnaires, formulée pour la première fois en L’hydrodynamique est devenue aujourd’hui la base de l’hydrodynamique et de l’aérodynamique et par conséquence de la technologie de l’aéronautique.

Daniel Bernoulli gagna dix fois le prix de l’Académie des Sciences de Paris. Il est mort le 17 mars 1782 à Bâle.

Leonhard Euler (1707-1783)

Le mathématicien et physicien Leonhard Euler est né le 15 avril 1707 à Bâle.

Son père qui avait suivi les cours de Jakob Bernoulli, lui donna ses premières leçons de mathématiques. La maison de ses parents accueillait régulièrement des mathématiciens éminents comme Johann Bernoulli et Jacob Hermann, ce qui augmenta le penchant du jeune Euler pour les mathématiques . Dès 1720, Euler reçut une formation complète à l’université de Bâle, puis obtint une maitrise en philosophie et en théologie à la demande de son père, puis se consacra pleinement aux mathématiques. A 19 ans il postula au titre de professeur de physique à l'université de Bâle, mais se vit refuser en raison de son jeune âge.

En 1733 il devient professeur de physique à la demande de l’Académie des Sciences de Saint Pétersbourg nouvellement créée. Il se maria cette année-là à Katharina Gsell. De cette union naquirent treize enfants dont seuls cinq – trois fils et deux filles – ont survis. Pour résoudre le problème posé par l’Académie de Paris en 1735 sur la détermination du temps à partir des observations du soleil pour lequel un délai de plusieurs mois était imparti Euler n’eut besoin que de trois jours. Un accès de fièvre le priva de la vue d’un oeil. En 1741 il s’installa à Berlin pour devenir en 1744 directeur de la classe de mathématiques de l’Académie de Berlin et publia un premier précis de calcul des variations.

Dans les années qui suivirent, il travailla dans tous les domaines des mathématiques, de la physique et de l’astronomie. Il apporta des contributions essentielles au calcul différentiel et intégral, à la théorie des équations différentielles, aux équations de la théorie des nombres et à la géométrie analytique. Il fonda aussi le calcul des variations. Il rédigea des travaux sur l’hydrodynamique, la théorie des mouvements circulaires et des phénomènes optiques. La particularité de son oeuvre réside dans la concomitance des travaux sur plusieurs domaines et la présentation détaillée de ses réflexions dans ses publications.

Euler retourna à Saint Petersbourg en 1766. En dépit de sa cécité totale, il publia d’autres ouvrages en 1771 sur le mouvement de la lune ainsi que des ouvrages de vulgarisation tels que « Introduction complète à l’algèbre » et les « lettres à une princesse allemande ».

Plusieurs notations mathématiques sont dues encore aujourd’hui à Euler, telles que f(x) pour une fonction, le nombre d’Euler e pour les logarithmes, i pour l’unité imaginaire, p pour le rapport entre la circonférence et le diamètre d’un cercle et S pour indiquer une somme.

Leonhard Euler succomba à une attaque le 18 septembre 1783 à Saint Petersbourg.

Eduard Stiefel (1909-1978)

Eduard Stiefel naquit en 1909 et s’intéressa très tôt aux orbites de transfert entre les planètes.

Il fonda l’Institut de mathématiques appliquées en 1948 (maintenant Séminar for Applied Mathematics, le SAM) à l’ETH de Zürich. C’est là que fut installé entre 1950 et 1954 le premier ordinateur dans une école supérieure du continent européen. Fondé sur la Z4, c’était une calculatrice électromécanique programmable développée et construite par Konrad Zuse de 1950 à 1954.

La spécialité d’Eduard Stiefel était la mécanique céleste, en particulier les méthodes numériques de calcul des orbites des satellites. Il put appliquer directement au spatial son expérience et ses méthodes de résolution des équations différentielles acquise avec les calculateurs électroniques. Stiefel s’intéressait en particulier aux méthodes rapides et stables du calcul des orbites des satellites. L’essentiel de ses recherches porta sur les méthodes de régularisation des calculs d’orbite. Il réalisa en 1964 que la solution du problème de la transformation des équations singulières des mouvements de Newton en un système d’équations différentielles régulières requiert une transformation dans l’espace quadri-dimensionnel (régularisation de Kustanheimo–Stiefel).

La NASA et l’ESRO (L’organisation de recherche spatiale européenne qui précéda l’ESA) confia des projets de recherche sur les nouvelles méthodes de calcul des orbites de satellites au Prof. Stiefel. Il donna des conférences très suivies sur la mécanique céleste et fonda un groupe actif d’étudiants, de futurs docteurs et assistants qui se penchèrent sur les méthodes mathématiques de calcul des orbites de satellites.

Le Professeur Eduard Stiefel est mort en 1978.