I grandi nomi

La famiglia Bernouilli

La famiglia del droghiere Nicolaus Bernouilli (1623-1708), i cui antenati belgi e calvinisti erano riparati a Basilea dai Paesi Bassi all’arrivo del Duca d’Alba, è stata la capostipite di una dinastia di matematici. I più noti sono i figli Jacob e Johann Bernouilli, insieme al nipote Daniel, figlio di quest’ultimo.

Jakob Bernouilli (1654-1705)

Jakob Bernouilli nacque il 27 dicembre 1654 a Basilea, dove studiò teologia e si laureò nel 1671, ottenendo altresì un dottorato nella stessa disciplina nel 1676, dedicandosi parallelamente allo studio della matematica, contro la volontà del padre.

Bernouilli fu chiamato ad occupare la cattedra di matematica all’Università di Basilea dopo aver insegnato privatamente fisica sperimentale nella stessa città a partire dal 1683 e aver pubblicato testi sulla comprimibilità dell’aria e sul punto centrale d’oscillazione, cattedra che mantenne fino alla morte nel 1705. Suo fratello Johann gli succedette fino al 1748, mentre il figlio di quest'ultimo, Daniel, ricoprì lo stesso incarico fino al 1790.

Insieme al fratello Johann, Jakob Bernouilli svolse un lavoro pionieristico nel campo dello sviluppo del calcolo infinitesimale scoperto da Gottfried Wilhelm Leibnits. La competizione fra i due fratelli, dapprima pacifica, si trasformò in seguito in aspra rivalità. I lavori di Jakob Bernouilli sulla geometria differenziale furono pubblicati a partire dal 1690; fu lui il primo ad utilizzare nei suoi testi, nel 1691, il concetto di “integrali”, nato dunque a Basilea e ripreso in seguito da Leibnitz. Nel 1692 iniziò a lavorare al concetto di variazioni in seguito ad una disputa con il fratello Johann a proposito del problema delle Brachistocrone. Grazie alle ricerche sulla forma delle travi sottoposte a tensione, Bernouilli elaborò la teoria sistematica del calcolo dell’elasticità e gettò le basi per la soluzione di numerosi problemi tecnologici dei tempi moderni.

Bernouilli divenne membro delle Accademie delle Scienze di Parigi e di Berlino, rispettivamente nel 1699 e 1701. Questo professore, alquanto introverso, ebbe pochi allievi, fra cui il fratello Johann, il nipote Nicolaus e lo studente di Basilea Jakob Hermann.

Nella prima opera postuma ed incompleta di Jakob Bernouilli, pubblicata solo nel 1713 e intitolata “Ars Conjectandi”, furono ritrovati i concetti precursori del calcolo delle probabilità, segnatamente i cosiddetti numeri di Bernouilli, e la prima derivata della legge dei grandi numeri, oggi fondamentale per le scienze statistiche.

Jakob Bernouilli morì a Basilea il 16 agosto 1705.

Johann Bernouilli (1667-1748)

Johann Bernouilli nacque il 27 gennaio 1667 a Basilea.

Nella città natale studiò medicina, si laureò nel 1685, per poi ottenere il dottorato nel 1690 e il titolo di dottore nel 1694. Parallelamente, sin dall’età di dodici anni, fu iniziato alla matematica dal fratello Jacob.

La sua capacità di risolvere i problemi matematici e meccanici attraverso il calcolo infinitesimale di Leibnitz, con sorprendente semplicità e raffinatezza, lo fece assurgere, nel 1691/92, agli onori della cerchia di scienziati che si riuniva a Parigi intorno a Nicolas Malebranches. Bernouilli dette lezioni private a Guillaume de l’Hôpital, dapprima a Parigi, poi per corrispondenza da Basilea. Le sue lettere furono la base del primo testo sul calcolo differenziale, l’analisi dell’infinitamente piccolo (che include la regola (Bernouilli/L’Hôpital.).

Nel 1695, Johann Bernouilli fu chiamato ad occupare la cattedra di matematica all’Università di Groningen, nei Paesi Bassi. Oltre ad insegnare calcolo integrale, scoprì, per abile analogia con l’ottica, che la linea di caduta più rapida di un corpo sottoposto a gravità ha forma cicloide. Johann divenne celebre in Europa dopo aver lanciato un concorso di matematica sul problema delle Brachistocrone, risolto solo da Gottfried Wilhelm Leibnitz, Isacco Newton, L’Hôpital e da suo fratello Jacob. Johann diventò membro dell’Accademia delle Scienze di Parigi nel 1699, di Berlino nel 1702, di Londra nel 1712 e di San Pietroburgo nel 1735.

Nel 1705, Johann Bernouilli riprese la cattedra di matematica all’Università di Basilea rimasta vacante dopo la morte del fratello Jacob, che conservò fino alla morte.

Lo sviluppo di una teoria generale sull’integrazione delle funzioni razionali, le sue opere sulla teoria dell’equazione differenziale e sul principio del mantenimento delle forze viventi e della quantità di movimento, il suo contributo alla differenziazione delle funzioni esponenziali, alla teoria delle traiettorie e delle curve a campana sono alcuni dei suoi principali contributi allo sviluppo della matematica. Bernouilli risolse il problema inverso delle forze centrifughe, determinò la curva balistica di un proiettile in funzione dell’attrito e trovò il punto centrale d’oscillazione dei corpi fissi, oltre a fornire una prima analisi del principio delle velocità virtuali. Si interessò inoltre alla linea focale in ottica. Johann Bernouilli, in competizione con il fratello Jacob, partecipò all’elaborazione del calcolo di variazione.

Johann Bernouilli dette un importante contributo alla diffusione della matematica infinitesimale nella cosiddetta forma di Leibnitz ( i figli Daniel, Johann e Nicolaus, Pierre Louis Moreau de Maupertuis, Alexis Claude Clairaut, Gabriel Cramer, Leonhard Euler furono alcuni dei suoi allievi) attraverso le sue conferenze, le sue pubblicazioni ed i suoi scambi epistolari.

Johann Bernouilli morì a Basilea il 1° gennaio 1748.

Daniel Bernouilli (1700-1782)

Daniel Bernouilli, figlio di Johann, nacque l’8 febbraio 1700 a Groningen (Paesi Bassi). Nel 1705 ritornò a Basilea con la famiglia.

Studiò matematica con il padre e il fratello maggiore Nicolas, poi cominciò gli studi di medicina a Basilea nel 1716, più tardi ad Heidelberg e Strasburgo, ottenendo il dottorato nel 1721. In mancanza di una cattedra disponibile a Basilea, si trasferì a Venezia nel 1723, per formarsi presso il primario della città, Professor A. Micoletti.

Divenne matematico e scienziato di grande fama grazie ai suoi lavori sul gioco del faraone, il flusso dei liquidi nei recipienti, l’equazione differenziale di Riccati e sulle proprietà delle figure/curve delimitate.

Insieme al fratello Nicolas, Daniel Bernouilli fu chiamato ad occupare la cattedra di matematica di San Pietroburgo, dove lavorò sul parallelogramma delle forze, il calcolo delle probabilità, il problema delle oscillazioni, della dinamica dei corpi rigidi, sui problemi dell’attrito, di acustica e sull’inclinazione delle traiettorie dei pianeti.

Nel 1733, assunse le cattedre di astronomia e botanica all’Università di Basilea. Nel 1743, si trasferì da botanica a fisiologia ed infine assunse la cattedra di fisica nel 1750. Le sue eccelse qualità di sperimentatore gli valsero l’interesse di un folto gruppo di seguaci.

Nel 1738 fu pubblicata a Strasburgo la sua opera principale, “L’idrodinamica”, in cui spiegava per la prima volta le proprietà macroscopiche di un gas attraverso il moto microscopico delle sue molecole, e con i suoi lavori lanciò la teoria cinetica dei gas. La legge delle correnti di Bernouilli, la legge dell’energia per le correnti stazionarie, formulata per la prima volta ne “L’idrodinamica”, sono la base dell’idrodinamica e dell’aerodinamica moderne, e dunque della tecnologia aeronautica.

Daniel Bernouilli ottenne dieci volte il premio dell’Accademia delle Scienze di Parigi. Morì a Basilea il 17 marzo 1782.

Leonhard Euler (1707-1783)

Il matematico e fisico Leonhard Euler, conosciuto in Italia come Eulero, nacque il 15 aprile 1707.

Suo padre, allievo di Jacob Bernouilli, gli insegnò le prime nozioni di matematica. La casa natale accoglieva regolarmente personaggi eminenti del mondo della matematica, quali Johann Bernoulli e Jacob Hermann, e ciò sviluppò la disposizione del giovane Leonhard per la matematica. Dal 1720, Eulero ricevette una formazione completa all’Università di Basilea, si laureò in filosofia e teologia su richiesta del padre, per poi dedicarsi interamente alla matematica. A 19 anni concorse al titolo di professore di fisica all’Università di Basilea, ma si vide rifiutare la cattedra a causa della sua giovane età.

Nel 1733, divenne professore di fisica su richiesta della neonata Accademia delle Scienze di San Pietroburgo; lo stesso anno si sposò con Katharina Gsell. Dall’unione nacquero tredici figli, di cui sopravvissero solo cinque (tre maschi e due femmine). Per risolvere il problema posto dall’Accademia di Parigi nel 1735 sulla determinazione del tempo a partire dall’osservazione del sole, per il quale era stato fissato un termine di alcuni mesi, Eulero impiegò solo tre giorni. Un attacco di febbre lo privò dell’uso di un occhio. Nel 1741 si trasferì a Berlino per diventare, tre anni più tardi, direttore del corso di matematica dell’Accademia della città, dove pubblicò anche un primo compendio sul calcolo delle variazioni.

Negli anni che seguirono, lavorò in tutti i campi della matematica, della fisica e dell’astronomia. Fornì un contributo essenziale al calcolo differenziale e integrale, alla teoria delle equazioni differenziali, alle equazioni della teoria dei numeri ed alla geometria analitica. Elaborò altresì il calcolo delle variazioni, scrisse di idrodinamica, sulla teoria dei moti circolari e dei fenomeni ottici. La particolarità di questo scienziato risiede nella simultaneità dei lavori che svolse in vari campi delle scienze e nella presentazione dettagliata delle sue riflessioni nelle sue pubblicazioni.

Eulero ritornò a San Pietroburgo nel 1766. Malgrado la sua cecità totale, nel 1771 pubblicò altre opere sul moto della luna, nonché scritti divulgativi quali l’”Introduzione completa all’algebra” e le “Lettere ad una principessa tedesca”.

Ancora oggi in matematica si utilizzano molti segni inventati da Eulero, quali f(x) per indicare una funzione, il numero di Eulero e per i logaritmi, i per l’unità immaginaria,  per il rapporto fra la circonferenza e il diametro di un cerchio e  per indicare una somma.

Leonhard Eulero morì d’infarto a San Pietroburgo il 18 settembre 1783.

Eduard Stiefel (1909- 1978)

Eduard Stiefel nacque nel 1909 e si interessò molto giovane alle orbite di trasferta fra i pianeti.

Nel 1948 fondò l’Istituto di matematica applicata (oggi Seminar for Applied Mathematics, SAM) presso l’ETH di Zurigo, dove fra il 1950 e il 1954 fu installato il primo computer di una scuola superiore europea. Basato sulla Z4, si trattava di una calcolatrice elettromeccanica programmata messa a punto e costruita nello stesso periodo da Konrad Zuse.

La specialità di Eduard Stiefel era la meccanica celeste, in particolare i metodi numerici di calcolo delle orbite satellitari. Riuscì ad applicare direttamente al settore spaziale la sua esperienza e i suoi metodi di soluzione delle equazioni differenziali acquisiti grazie ai calcolatori elettronici. Stiefel si interessava in particolare ai metodi rapidi e stabili di calcolo delle orbite satellitari. Il grosso delle sue ricerche riguarda i metodi di regolarizzazione dei calcoli orbitali. Nel 1964 capì che la soluzione al problema della trasformazione delle equazioni singolari dei moti newtoniani in un sistema di equazioni differenziali regolari richiede una trasformazione nello spazio quadridimensionale (regolarizzazione di Kustanheimo-Stiefel).

La NASA e l’ESRO (l’organizzazione per la ricerca spaziale che precedette l’Agenzia Spaziale Europea) affidarono al Professor Stiefel alcuni progetti di ricerca sui nuovi metodi di calcolo delle orbite satellitari. Stiefel fu anche un conferenziere molto seguito sulla meccanica celeste, oltre che fondatore di un attivo gruppo di studenti, di futuri dottori e assistenti che si dedicarono allo studio dei metodi matematici di calcolo delle orbite satellitari.

Il Professor Eduard Stiefel è scomparso nel 1978.